消失的面積2

消失的面積2

目的

由相同的四塊板子組成的不同形狀、為什麼會有不同的面積?

 

實驗

實驗裝置

1.兩塊三角形壓克力板,大小為3 \times 8 平方單位面積。

2.兩塊梯形壓克力板,大小為(3+5)\times 5平方單位面積。

3.將四塊壓克力板分別排成平行四邊形、正方形、矩形,並計算他們的面積。

 

原理思考

三種拼法的四邊形,面積為何有差異?

 

 如果我們以三角形和梯形拼出的圖形當作直角三角形,那麼就會產生64=65的矛盾現象,所以可以考慮實驗中的拼出的三角型並非直角三角形。
Fibonacci Sequence 
在幾何圖形上最重要的就是長度、角度。實驗中長度在圖上都是正確標示的,所以可以考慮問題出在角度上。 一般的認知,很可能因為誤差太小以至於未發現錯誤,但如果實際量角度,即可發現三角形和梯形合成之類三角形的斜邊並非直線,因此造成視覺誤差。

 

問題討論

 1.歐幾里得幾何的假設為何?

2.三角形的內角和一定都是180゚嗎?

 

1.歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是:
(1)任意兩個點可以通過一條直線連接。
(2)任意線段能無限延伸成一條直線。
(3)給定任意線段,可以以其一個端點作為圓心,該線段作為半徑作一個圓。
(4)所有直角都全等。
(5)若兩條直線都與第三條直線相交,並且在同一邊的內角之和小於兩個直角,則這兩條直線在這一邊必定相交。
2.在歐氏幾何裏三角形的內角和是180゚,但非歐幾何的範疇其內角和就不是180゚。

 

關於實驗

可同本網站中的消失的面積1非歐幾何——雙曲面比較。

 

參考資料

“Fibonacci Sequence”, 1175~1250, Italy. Leonardo Fibonnacci

在大自然中窺見費伯納契數列。科學人雜誌網站。2012年1月31日,http://sa.ylib.com/saeasylearn/saeasylearnshow.asp?FDocNo=1389&CL=81 張嘉慧、張鎮華

費氏數列及黃金分割。高雄大學數學系。2012年1月30日,http://www.math.nuk.edu.tw/senior/speech/95/952/960331/%B6%C0%A4%E5%BC%FD-%B6O%A4%F3%BC%C6%A6C%A4%CE%B6%C0%AA%F7%A4%C0%B3%CE.pdf 黃文璋

 

製作

v.1 詹翔豪

 

指導老師

易台生、朱慶琪

 

撰稿

詹翔豪