落下的加速度比重力加速度還大？

演示物體落下的過程中，其移動與轉動的情形。

實驗裝置：
板子的一端用鉸鏈鎖在底板上，另一端抬高且放上一顆球，兩端之間有固定在板子上的接球籃。
1.讓抬高的板子自由落下，觀察球是否掉入接球籃裡。

2.改變板子抬高的高度。

1.球掉落接球籃的條件是什麼？
2.板子抬高的高度有何影響？

球放在板子頂端，假設只受重力作用。板子轉動時，鉸鏈一端視為支點，受重力產生的力矩作用而轉動。若板子上的接球籃轉動到球的正下方，當球落下時可進入接球籃裡。
板子因為底部支點固定，重力向下產生一個力矩

$\Upsilon =\frac{1}{2}mgLcos\theta =I\alpha$

$L$ 為PP’線段距離，而 $I$ 為板子繞P點的轉動慣量

$I=\frac{1}{3}mL^{2}$

將轉動慣量代入可推得角加速度

$\alpha =\frac{3g}{2L}cos\theta$

故得知P’點的切線加速度

$a=L\alpha =\frac{3g}{2}cos\theta$

因為要和重力加速度（垂直方向）做比較，所以其垂直分量為

$acos\theta =\frac{3g}{2}cos^{2}\theta$

若垂直面的加速度比重力加速度快的話，板子就會比球更快到達，也就是

$\frac{3g}{2}cos^{2}\theta > g$

當 $\theta < cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\cong 35^{\circ}$ 時，板子會比球更快到達桌面，讓板子上的接球籃可以先到球的下方接到球。

1.如果用不同質量的球，結果如何？
2.當板子與底板夾角超過35度時，結果如何？

1.不同質量的球不會影響球的加速度，結果不變。
2.此時球的下落加速度會大於板子，所以球會先撞到板子而無法進入接球籃。

用簡易的方式做出相似的實驗，讓手掌在肩膀上方，手心朝上，將硬幣放在手肘上後，嘗試接住硬幣。

HINGED STICK AND FALLING BALL (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

“Falling faster than in free fall?”, Eur. J. Phys. 25 (1), 2004, pp. 63 J. D. Hey, L. Kolb, and R. Piasecki

“Falling Sticks and Falling Balls”, The Physics Teacher, 40 (6), 2002, pp.333 M. E. Bacon, Michael R. Harpst, and Ryohei Nakazawa

廖彥霖

朱慶琪

廖彥霖